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    6．如图所示，竖直平面MN与纸面垂直，MN右侧的空间存在着垂直纸面向内的匀强磁场和水平向左的匀强电场，MN左侧的水平面光滑，右侧的水平面粗糙．质量为m的物体A静止在MN左侧的水平面上，已知该物体带负电，电荷量的大小为为q．一质量为$\frac{1}{3}m$的不带电的物体B以速度v0冲向物体A并发生弹性碰撞，碰撞前后物体A的电荷量保持不变．求：
    （1）碰撞后物体A的速度大小vA；
    （2）若A与水平面的动摩擦因数为μ，重力加速度的大小为g，磁感应强度的大小为$B=\frac{3mg}{{q{v_0}}}$，电场强度的大小为$E=\frac{4μmg}{q}$．已知物体A从MN开始向右移动的距离为l时，速度增加到最大值．求：
    a．此过程中物体A克服摩擦力所做的功W；
    b．此过程所经历的时间t．

    分析 （1）物体A、B是弹性碰撞，系统动量守恒、机械能也守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式后联立求解得到碰撞后物体A的速度大小vA；
    （2）滑块A进入电磁场区域后，受向右的电场力、向下的洛仑兹力、重力、支持力和向左的滑动摩擦力，是变加速运动，当摩擦力与电场力平衡时速度最大；根据平衡条件列式求解最大速度，根据动能定理列式求解此过程中物体A克服摩擦力所做的功W；根据动量定理列式求解此过程所经历的时间t．

    解答 解：（1）设A、B碰撞后的速度分别为vA、vB，由于A、B发生弹性碰撞，动量、动能均守恒，则有：$\frac{1}{3}m{v_0}=\frac{1}{3}m{v_B}+m{v_A}$              ①
    $\frac{1}{2}•\frac{1}{3}mv_0^2=\frac{1}{2}•\frac{1}{3}m{v_B}^2+\frac{1}{2}mv_A^2$     ②
    联立①②可得：
    ${v_A}=\frac{1}{2}{v_0}$                       ③
    （2）a．A的速度达到最大值vm时合力为零，受力如图所示：

    竖直方向合力为零，有：N=qvmB+mg ④
    水平方向合力为零，有：qE=μN      ⑤
    根据动能定理，有：$qEl-W=\frac{1}{2}mv_m^2-\frac{1}{2}mv_A^2$            ⑥
    联立③④⑤⑥并代入相相关数据可得：$W=4μmgl-\frac{3}{8}mv_0^2$
    b．方法一：
    在此过程中，设A物体运动的平均速度为$\bar v$，根据动量定理有：
    $qEt-μ\bar Nt=m{v_m}-m{v_A}$             ⑦
    $\overline{N}=mg+q\bar vB$                     ⑧
    依题意有：$\bar vt=l$                   ⑨
    联立③④⑤⑦⑧⑨并代入相关数据可得：
    $t=\frac{l}{v_0}+\frac{v_0}{6μg}$
    方法二：
    设任意时刻A物体运动的速度为v，取一段含此时刻的极短时间△t，设此段时间内速度的改变量为△v，根据动量定理有：$\sum qE△t-\sum μ（mg+qvB）△t=\sum m△v$⑦
    而$\sum v△t=l$                              ⑧
    $\sum m△v=m{v_m}-m{v_A}$                        ⑨
    联立③④⑤⑦⑧⑨并代入相关数据可得：
    $t=\sum△t=\frac{l}{v_0}+\frac{v_0}{6μg}$
    答：（1）碰撞后物体A的速度大小vA为$\frac{{v}_{0}}{2}$；
    （2）a．此过程中物体A克服摩擦力所做的功W为$4μmgl-\frac{3}{8}m{v}_{0}^{2}$；
    b．此过程所经历的时间t为$\frac{l}{{v}_{0}}+\frac{{v}_{0}}{6μg}$．

    点评 本题关键是明确两个物体碰撞过程中系统动量守恒、机械能也守恒；滑块A向右运动过程中是变加速运动，当摩擦力增加到等于电场力时，速度达到最大值，结合动能定理和动量定理列式分析．

    练习册系列答案
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