Question

17．牛顿提出太阳和行星间的引力F=G$\frac{{{m_1}{m_2}}}{r^2}$后，为证明地球表面的重力和地球对月球的引力是同一种力，也遵循这个规律，他进行了“月-地检验”．已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍，“月-地检验”是计算月球公转的（　　）

• A． 周期是地球自转周期的$\frac{1}{{{{60}^2}}}$倍
• B． 向心加速度是自由落体加速度的$\frac{1}{{{{60}^2}}}$倍
• C． 线速度是地球自转地表线速度的60²倍
• D． 角速度是地球自转地表角速度的60²倍

Answer 1

分析 假设拉住月球使它围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力，已知月球绕地球运行轨道半径是地球半径的60倍，月球轨道上一个物体的受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为$\frac{1}{6{0}^{2}}$．牛顿时代已经较精确的测量了地球表面的重力加速度、地月之间的距离和月球绕地球运行的公转周期，通过比较对应物理量间的关系，上述假设就得到了很好的证明．

解答 解：已知月球绕地球运行轨道半径是地球半径的60倍，月球轨道上一个物体的受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为$\frac{1}{6{0}^{2}}$．
牛顿时代已经较精确的测量了地球表面的重力加速度g、地月之间的距离和月球绕地球运行的公转周期，
根据圆周运动的公式得月球绕地球运行的加速度a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
如果$\frac{a}{g}$=$\frac{1}{6{0}^{2}}$，
说明拉住月球使它围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力；
故选：B

点评 本题考查对牛顿“月-地检验”基本思路的理解，分别圆周运动向心加速度公式和万有引力定律两种方式求解．