Question

【题目】如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2kg的滑块A ， 在小车C的左端有一个质量为2kg的滑块B ， 滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h=1.25m处由静止下滑，与B弹性碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ=0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g=10m/s2 ． 求：

（1）滑块A与B弹性碰撞后瞬间的共同速度的大小；
（2）小车C上表面的最短长度．

Answer 1

【答案】
（1）

滑块A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mAgh= mAv12，

代入数据解得：v1=5m/s，

A、B碰过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mAv1=（mA+mB）v2，

代入数据解得：v2=2.5m/s

（2）

A、B、C三者组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

（mA+mB）v2=（mA+mB+mC）v3，

代入数据解得：v3=1m/s；

由能量守恒定律得：μ（mA+mB）gL= （mA+mB）v22﹣ （mA+mB+mC）v32，

代入数据解得：L=0.375m

【解析】（1）根据机械能守恒求解块A滑到圆弧末端时的速度大小，由动量守恒定律求解滑块A与B弹性碰撞后瞬间的共同速度的大小；（3）根据系统的能量守恒求解小车C上表面的最短长度．
【考点精析】解答此题的关键在于理解动能定理的综合应用的相关知识，掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷，以及对动量守恒定律的理解，了解动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．