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    （浙江省四校联合体2011届高三下学期开学测试理科综合试题）如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角a=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到使R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：
    （1）金属棒下滑的最大速度为多少？
    （2）R2为何值时，其消耗的功率最大？最大的功率为多少？

    【答案】分析：（1）金属棒ab先加速下滑，加速度减小，后匀速下滑，速度达到最大．由欧姆定律、感应电动势和安培力公式推导出安培力的表达式，根据平衡条件求解最大速度．
    （2）R2消耗的功率P=，而U=IR并，金属棒匀速下滑时，重力的功率等于电路的电功率，得到mgsin30°?v=
    联立得到R2功率P与R2的关系式，由数学知识求最值．
    解答：解：
    （1）金属棒ab先加速下滑，加速度减小，后匀速下滑，速度达到最大．设最大速度为vm．整个电路总电阻
        R总=R+R1+=6R
    由E=BLvm，I=，F=BIL，得到安培力F=
    根据平衡条件得  mgsin30°=F
    代入解得   金属棒下滑的最大速度vm=．
    （2）R2消耗的功率P=，而U=IR并=，R并=
    又金属棒匀速运动时，mgsin30°=
    代入得到
         P==
    由数学知识得：当时，即R2=4R时，R2消耗的功率P最大，最大值为Pm=．
    答：（1）金属棒下滑的最大速度为．
        （2）R2=4R时，R2消耗的功率P最大，最大值为Pm=．
    点评：本题对综合应用电路知识、电磁感应知识和数学知识的能力要求较高，难度较大，但第（1）问是常规题，要得全分．
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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    （1）金属棒下滑的最大速度为多少？
    （2）R2为何值时，其消耗的功率最大？最大的功率为多少？

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