Question

【题目】如图所示，一质量M=4kg的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成，BC与CD相切于C， BC所对圆心角θ＝37°，CD长L＝3m。质量m=1kg的小物块从某一高度处的A点以v0＝4m/s的速度水平抛出，恰好沿切线方向自B点进入圆弧轨道，滑到D点时刚好与小车达到共同速度v=1.2m/s。取g＝10m/s2，sin37°=0.6，忽略空气阻力。

（1）求A、B间的水平距离x；

（2）求小物块从C滑到D所用时间t0；

（3）若在小物块抛出时拔掉销钉，求小车向左运动到最大位移年时滑块离小车左端的水平距离。

Answer 1

【答案】（1）1.2m（2）1s （3）3.73m

【解析】

（1）由平抛运动的规律得：

tanθ=

x= v0t

得：x=1.2m

(2)物块在小车上CD段滑动过程中，由动量守恒定律得：mv1=(M+m) v

由功能关系得：fL=mv12－（M＋m）v2

对物块，由动量定理得：－ft0=m v－m v1

得：t0=1s

（3）有销钉时：mgH＋mv02＝mv12

由几何关系得：H－gt2=R(1－cosθ)

B、C间的水平距离：xBC=Rsinθ

μmgL=mv12－（M＋m）v2

若拔掉销钉，小车向左运动达最大位移时，速度为0，此时物块速度为4m/s

由能量守恒：mgH=μmg(Δx-xBC)

得：Δx=3.73m