Question

（8分）如图所示，质量m=0.05kg的小球用一根长度L=0.8m的细绳悬挂在天花板的O点，悬线竖直时小球位于C点。若保持细线张紧，将小球拉到位置A，然后将小球由静止释放。已知OA与竖直方向的夹角θ=37°，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

（1）小球经过C点时的动能；
（2）小球运动到C点时受到细绳的拉力大小；
（3）若在O和C之间某位置D有一水平钉子，使得细绳恰好能拉着小球绕D点做圆周运动。求D点与天花板的距离。

Answer 1

（1）0.08J；（2）0.7N；（3）0.736m。

解析试题解析：（1）小球由A点到C点，利用机械能守恒可得：mg(L－Lcosθ)=mv²，
故小球经过C点时的动能E_k= mg(L－Lcosθ)=0.05×10×0.8（1－0.8）=0.08J；
（2）在C点时，应用牛顿第二定律得：F－mg=m，
故小球运动到C点时受到细绳的拉力大小F=0.7N；
（3）设D点与天花板的距离为R，小球做圆周运动到最上端的速度为v′，
则根据机械能守恒定律得：mg(L－Lcosθ)= mg×2(L－R)+ mv′²，
再根据牛顿第二定律得：mg=m，
联立以上两式，解之得R=0.92L=0.736m.
考点：机械能守恒，圆周运动，牛顿第二定律。