Question

（08年合肥168中学联考）（12分）A、B两辆汽车在笔直公路上同向行驶，当B在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s,且正以2 m/s²加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为0.而A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过1s两车相遇，问B加速行驶的时间是多少？

Answer 1

设A车的速度为υ_A，B车加速行驶的时间为t。两车在t₀时相遇

 

则有；s_A=υ_Ato                            (1)

 

S_B=υ_Bt+1/2at²+(υ_B+at)(to-t)                  (2)

 

（t₀=12s，S_A、S_B分别为A、B两车相遇前行驶的路程）

 

依题意有：

 

s_A=s_B+s                                  （3）

 

由（1）（2）（3）得：

 

t²-2tt₀+2[(υ_B-υ_A)t₀-s]/a=0                   （4）

 

代入数值υ_A=20 m/s,υ₀=4 m/s,a=2 m/s²,s=84 m

 

有t²-24t+108=0                            （5）

 

t₁=6s  ,t₂=18s(不合题意，舍)

 

∴B的加速行驶时间为6s