Question

如图所示，轮子的半径均匀为R=0.20m，且均由电动机驱动以角速度ω=8.0rad/s逆时针匀速转动，轮子的转动轴在同一水平面上，轴心相距d=1.6m．现将一块质量为m=20kg的均匀木板条轻轻平放在轮子上，开始时木板条的重心恰好在O₂轮的正上方，已知木板条的长度L＞2d，木板条与轮子间的动摩擦因数均为μ=0.16，试求
（1）木板条做匀加速运动的位移．
（2）木板条重心恰好运动到O₁轮正上方所需的时间．
（3）木板条在整个运动过程中因摩擦而产生的热量．

Answer 1

分析：（1）运用匀变速直线运动的规律便可求出木板条做匀加速运动的位移．
（2）先求加速运动的时间，再求匀速运动的时间，即可求出木板条重心恰好运动到O₁轮正上方所需的时间．
（3）求出摩擦力做功的位移，然后就能求出该过程因摩擦产生的热量．

解答：解：（1）整体受力分析，竖直方向：F_N1+F_N2+F_N3=mg
根据牛顿第二定律：f=ma=μF_N1+μF_N2+μF_N3=μ（F_N1+F_N2+F_N3）=μmg
a=μg=1.6m/s²
当v_t=ωR=1.6m/s时，木板条的匀加速运动结束
X₁=

vt

2a

=0.8m
（2）先匀加速再匀速运动
匀加速所用时间：t₁=

vt

a

=1s
匀速运动所用时间：t₂=

d-x1

vt

=0.5s
总时间：t=t₁+t₂=1.5s
（3）对整个过程分析
相对位移△X=ωRt₁-x₁=0.8m
摩擦力做功为：Q=μmg△X=25.6J
答：（1）木板条做匀加速运动的位移为0.8m．
（2）木板条重心恰好运动到O₁轮正上方所需的时间为1.5s．
（3）木板条在整个运动过程中因摩擦而产生的热量为25.6J．

点评：分段分析运动过程，运用所学的知识进行求解即可，难度适中，需要锻炼此类解题思维．