Question

额定功率为80kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量为2.0t．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²，运动过程中阻力不变，则：
（1）汽车受到的恒定阻力是多大？
（2）3s末汽车的瞬时功率是多大？
（3）匀加速直线运动的时间是多长？
（4）在匀加速直线运动中，汽车牵引力做的功是多少？

Answer 1

分析：（1）当汽车的牵引力等于阻力时，速度达到最大，根据P=fv求出阻力的大小．
（2）根据速度时间公式求出3s末的速度，结合牛顿第二定律求出牵引力的大小，根据P=Fv求出瞬时功率的大小．
（3）通过牵引力和额定功率求出匀加速直线运动的最大速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．
（4）根据牵引力和匀加速直线运动的位移求出牵引力做功的大小．

解答：解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大．
根据P=Fv_m=fv_m得，
f=

P

vm

=

80000

20

N=4000N．
（2）根据牛顿第二定律得，F-f=ma，解得牵引力F=f+ma=4000+2000×2N=8000N．
3s末的速度v=at=2×3m/s=6m/s．
则3s末的瞬时功率P=Fv=8000×6W=48000W．
（3）匀加速直线运动的末速度v=

P

F

=

80000

8000

m/s=10m/s．
则匀加速直线运动的时间t=

v

a

=

10

2

s=5s．
（4）匀加速直线运动的位移x=

1

2

at2=

1

2

×2×25m=25m．
则牵引力做功W=Fx=2×10⁵ J．
答：（1）汽车受到的恒定阻力是2×10³ N  
（2）3s末汽车的瞬时功率为48000W．
（3）匀加速直线运动的时间是5 s．
（4）汽车牵引力做的功是2×10⁵ J．

点评：解决本题的关键理清汽车的运动规律，知道汽车牵引力与阻力相等时，速度最大．