Question

9．在建筑装修中，工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨．已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）当A受到水平方向的推力用F₁=30N打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面之间的动摩擦因μ；
（2）如图所示，对倾角θ=37°的斜壁进行打磨时，对A施加了F₂=70N竖直向上的推力，求磨石A加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）对物体进行受力分析，根据共点力的平衡可知可求得磨石受到的摩擦力，再根据动摩擦力的公式求得动摩擦因数μ．
（2）对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求得加速度．

解答 解：（1）A恰好在水平地面上做匀速直线运动，滑动摩擦力等于推力，即
f=F₁=30N
μ=$\frac{f}{{F}_{N}}=\frac{30}{50}=0.6$
（2）先将重力及向上的推力合成后，将二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解可得：
在沿斜面方向有：摩擦力（F-mg）cosθ-f=ma；
在垂直斜面方向上有：F_N=（F-mg）sinθ；
则f=μ（F-mg）sinθ
解得：a=1.76m/s²
答：（1）A与地面之间的动摩擦因μ为0.6；
（2）磨石A加速度的大小为1.76m/s²．

点评 滑动摩擦力的大小一定要注意不但可以由μF_N求得，也可以由共点力的平衡或牛顿第二定律求得，故在学习时应灵活掌握．