Question

10．从地面竖直向上抛出一个物体，已知物体在第1s内上升的高度是物体上升最大高度的$\frac{9}{25}$，不计空气的阻力，物体上抛的初速度是50或$\frac{50}{9}$m/s，物体上升的最大高度是125或$\frac{5}{9}$m（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 竖直上抛运动看成一种加速度为-g的匀减速直线运动，根据速度-位移关系式求最大高度，结合第1s内上升的高度是物体上升最大高度的$\frac{9}{25}$即可求出．

解答 解：设物体的初速度是v₀，则物体上升的最大高度：${h}_{m}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{20}$…①
第1s内上升的高度：h=${v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}={v}_{0}×1-\frac{1}{2}×10×{1}^{2}={v}_{0}-5$…②
由题意：$h=\frac{9}{25}{h}_{m}$…③
联立以上三式，得：$9{v}_{0}^{2}-500{v}_{0}+2500=0$
解得：v₀=50m/s，h_m=125m；
或${v}_{0}=\frac{50}{9}$m/s，${h}_{m}=\frac{5}{9}$m
故答案为：50或$\frac{50}{9}$；125或$\frac{5}{9}$

点评 竖直上抛运动是常见的运动类型，关键要掌握其处理方法和运动规律，并能熟练运用．