Question

（1）试在下列简化情况下，由牛顿定律和运动学公式导出动量定理表达式．
一个运动质点只受一个恒力作用，沿直线运动．要求：说明推导过程中每步的根据以及最后结果中各项的意义．
（2）质量为500kg的汽艇在静水中以10m/s的速度匀速航行，艇所受阻力与航行速度满足关系：f=kv，其中k=100N?s/m．假设水被螺旋桨向后推出的速度均为8m/s，那么螺旋桨每秒向后推出的水的质量约为多少？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律和速度时间公式列式后约去加速度即可得到动量定理表达式；
（2）牵引力是喷水推力的反作用力，等大反向，对水利用动量定理列式求解即可．

解答：解：（1）设质点质量m，初速度v₀，经时间t速度为v_t．
根据牛顿第二定律：F_合=ma　
由运动学式得a=

vt-v0

t

代入得：F合=m

vt-v0

t

化简得：F_合t=mv_t-mv₀
F_合t-合外力的冲量mv_t-质点的末动量  mv₀-质点的初动量
（2）牵引力F=f=kv₁=100×10=1000N                    
设螺旋桨每秒向后推出的水的质量为m，则 Ft=mv₂-0   
代入解得：m=

Ft

v2

=

1000×1

8

=125kg
答：（1）推导过程见上．
（2）螺旋桨每秒向后推出的水的质量约为125kg．

点评：本题关键是要熟悉动量定理的推导过程和应用，在解题时要注意正确理解定理．