Question

9．为纪念中国航天事业的成就，发扬航天精神，自2016年起，将每年的4月24日设立为“中国航天日”．在46年前的这一天，中国第一颗人造卫星发射成功．至今中国已发射了逾百颗人造地球卫星．关于环绕地球做圆周运动的卫星，下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星的向心加速度一定小于9.8m/s²
• B． 卫星的环绕速度可能大于7.9km/s
• C． 卫星的环绕周期一定等于24h
• D． 卫星做圆周运动的圆心不一定在地心上

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律分析答题；地球的第一宇宙速度为7.9km/s，是人造地球卫星的最大环绕速度，也最小发射速度；卫星绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，赤道上的物体是引力的分力充当向心力．

解答 解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得，向心加速度：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，地球表面的物体的向心加速度为9.8m/s²，所有卫星的轨道半径r都大于地球半径，则所有卫星的向心加速度都小于9.8m/s²，故A正确；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，当卫星轨道半径r等于地球半径时的线速度为7.9km/s，这是卫星的最大环绕速度，因此卫星的环绕速度不可能大于7.9km/s，故B错误；
C、只有同步卫星的周期为24h，卫星的周期有可能大于24h等于或小于24h，故C错误；
D、卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星的圆心在地心上，故D错误；
故选：A．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力定律提供向心力是解题的关键，应用万有引力定律与牛顿第二定律可以解题；解决本题的关键抓住向心力的来源，结合线速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系进行比较．