Question

14．在某地，摆长为l₁的摆钟在某一段时间里快了△t，而另一摆长变为l₂的摆钟在同一段时间内慢了△t，那么，在该地走时准确的摆钟的摆长应为多少？

Answer 1

分析 根据单摆的周期公式求解出各个摆的周期表达式；相同时间内摆钟的走时之比等于频率之比．

解答 解：设标准钟摆长为L，周期为T，则有：
T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$…①
T₁=2π$\sqrt{\frac{{l}_{1}}{g}}$…②
T₂=2π$\sqrt{\frac{{l}_{2}}{g}}$…③
在相同时间内摆长为l₁的摆钟比标准钟快△t，摆长为l₂的摆钟比标准钟慢△t，设该相同时间为t；
相同时间内摆钟的走时之比等于频率之比，故有：
T：T₁：T₂=$\frac{1}{t}$：$\frac{1}{t+△t}$：$\frac{1}{t-△t}$  ④
联立①②③④解得：
L=$\frac{4{l}_{1}l2}{（\sqrt{{l}_{1}}+\sqrt{{l}_{2}}）^{2}}$
答：摆钟的摆长应为$\frac{4{l}_{1}l2}{（\sqrt{{l}_{1}}+\sqrt{{l}_{2}}）^{2}}$

点评 本题关键是根据单摆的周期公式写出各个单摆的周期表达式，然后联立方程求解；要明确相同时间内摆钟的走时之比等于频率之比