Question

8．如图所示为某复杂电路的一部分，电阻R_l、R₂、R₃的阻值之比为l：2：3，则通过这三个电阻的电流之比有可能为（　　）

• A． 3：2：1
• B． 6：3：2
• C． 4：2：l
• D． 1：4：3

Answer 1

分析 由于图示为某复杂电路的一部分，可知流过各电阻的电流的方向不能确定，流过各电阻的电流的大小也不能确定，但若把该电路看作一个小回路，结合电路中的电位的特点可知，无论电流的方向如何，无论从哪一个点开始，绕回路一周电势的变化都是0．由此结合欧姆定律分析即可．

解答 解：图示为某复杂电路的一部分，可知无论从哪一点开始，三个电阻与左侧的导线都可以组成一个小的回路，如图为其中的一种，根据闭合电路的特点可知，绕回路一周电势的变化为0，与电路中的电流的方向无关，所以可知 在该电路中，电压较大的一个的电压值，大小一定与另外两个较小的电压的和相等．
因为电阻R_l、R₂、R₃的阻值之比为l：2：3，可以设电阻R_l、R₂、R₃的阻值分别为lΩ，2Ω和3Ω，设流过R_l、R₂、R₃的电流分别为I_l、I₂、I₃，电阻R_l、R₂、R₃两端的电压分别为U_l、U₂、U₃．
则：U₁=I₁•R₁=I₁，U₂=I₂R₂=2I₂，U₃=I₃R₃=3I₃
A、若通过这三个电阻的电流之比为3：2：1，设电流大小分别为3A，2A和1A，则三个电压分别为3V，4V和3V；则不可能出现电压较大的值与另外两个较小的电压的和相等．故A错误；
B、通过这三个电阻的电流之比为6：3：2，设电流大小分别为6A，3A和2A，则三个电压分别为6V，6V和6V；则不可能出现电压较大的值与另外两个较小的电压的和相等．故B错误；
C、通过这三个电阻的电流之比为4：2：1，设电流大小分别为4A，2A和1A，则三个电压分别为4V，4V和3V；则不可能出现电压较大的值与另外两个较小的电压的和相等．故C错误；
D、通过这三个电阻的电流之比为1：4：3，设电流大小分别为1A，4A和3A，则三个电压分别为1V，8V和9V；则可能出现电压较大的值与另外两个较小的电压的和相等．故D正确．
故选：D

点评 该题考查复杂电路中的电流、电压以及电阻之间的关系，解答问题的难点在于流过各电阻的电流的方向是未知的，利用电路中个支路上两点之间的电势差是相等的来判断时较为复杂繁琐．