Question

【题目】避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为水平面夹角为 的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的低端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0．4；货车在制动坡床上运动收到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0．44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取 。求：

（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
（2）制动坡床的长度。

Answer 1

【答案】
（1）

解：设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢的动摩擦因数μ=0．4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则

①

②

联立①②并代入数据得

a1=5 m/s③

a1的方向沿制动坡床向下

答：货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向分别为5m/s2，方向沿斜面向下。

（2）

解：设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v=23 m/s。货车在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0=38m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，在车厢内滑动的距离s=4m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为s2。货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k=0．44，货车长度l0=12m，

制动坡床的长度为l，则

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

联立①②③-⑨并代入数据得

⑩

【解析】（1）货物相对车向前运动，货物所受摩擦力与运动方向相反，对货物受力分析，再由牛顿第二定律列式求解．（2）根据牛顿第二定律分别求出货物和货车的加速度，利用相对位移列方程求出运动时间，进而可知货车在这段时间的位移．
【考点精析】解答此题的关键在于理解匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．