Question

【题目】回旋加速器的工作原理如题15-1图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如题15-2图所示，电压值的大小为Ub。周期T= 。一束该粒子在t=0- 时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：

①出折粒子的动能 ；②粒子从飘入狭缝至动能达到 所需的总时间 ；
③要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件.

Answer 1

【答案】解：①粒子运动半径为R时

且
解得
②粒子被加速n次达到动能Em ， 则Em=nqU0
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt
加速度
匀加速直线运动
由 ，解得
③只有在 0 ~ 时间内飘入的粒子才能每次均被加速
则所占的比例为
由 ,解得 。
【解析】①根据牛顿第二定律，依据洛伦兹力提供向心力，结合动能的表达式，即可求解；②根据一次加速获得的动能，结合总动能，从而确定加速的次数，再依据运动学公式，求得在电场中加速的时间，最后根据粒子在磁场中的周期公式，即可求解；③根据只有在0到 时间内，飘入的粒子才能每次均被加速，结合有超过99%能射出，从而即可求解．
【考点精析】通过灵活运用带电微粒（计重力）在电场中的运动和洛伦兹力，掌握带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此可以用两种方法处理:①正交分解法;②等效“重力”法；洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功即可以解答此题．