Question

某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下（初速度、空气阻力均可忽略不计），跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落，打开伞后的速度图线如图a．降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图b．已知人的质量为50 kg，降落伞质量也为50 kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f，与速度v成正比，阻力系数为k，（g取10m／s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）打开降落伞前人下落的距离为多少？
（2）求阻力系数 k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向？
（3）悬绳能够承受的拉力至少为多少？

Answer 1

（1）20m （2）30m/s²  （3）312.5N

解析试题分析：（1）打开降落伞前人做自由落体运动，由图像可知，打开伞时运动速度为20m/s，根据位移-速度公式得：，故运动员下落的距离为：
（2）由题意可知，当运动员匀速下降时，速度为5m/s，分析受力有：
代入数据解得阻力系数：；以人和伞整体为研究对象，分析打开伞的瞬间受力情况，根据牛顿第二定律有：；代入数据解得加速度：，方向竖直向上
（3）设每根绳拉力为，以运动员为研究对象有：
代入数据解得：
考点：共点力平衡、牛顿第二定律