Question

4．一重物被一吊车吊起，在吊车作用下，该重物在获得了一个水平向右的速度的同时，还沿吊绳竖直向上做匀变速运动，若水平向右的速度为v=0.8m/s，而沿绳向上的加速度为a=0.2m/s²．
（1）求证此重物的运动轨迹是一条曲线；
（2）若从重物沿吊绳上升开始计时，求重物10s时间内的位移大小．

Answer 1

分析 （1）分别写出沿水平方向与竖直方向的位移的表达式，然后消去参数t即可证明；
（2）分别求出10s时位移沿水平方向与竖直方向的位移，然后求出矢量和即可．

解答 解：（1）物体沿水平方向做匀速直线运动，位移：x_x=vt…①
竖直方向物体做匀加速直线运动，其位移：${x}_{y}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…②
将①变形得：$t=\frac{{x}_{x}}{v}$…③
将③代入②得：${x}_{y}=\frac{1}{2}a\frac{{x}_{x}^{2}}{{v}^{2}}$=$\frac{a{x}_{x}^{2}}{2{v}^{2}}$可知x_y是x_x的二次函数，所以此重物的运动轨迹是一条曲线．
（2）物体在10s内水平方向的位移：x_x=vt=0.8×10=8m
竖直方向的位移：${x}_{y}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.2×1{0}^{2}=10$m
物体的位移：$x=\sqrt{{x}_{x}^{2}+{x}_{y}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}+1{0}^{2}}=2\sqrt{41}$m
答：（1）证明略；（2）重物10s时间内的位移大小是$2\sqrt{41}$m．

点评 解决本题的关键知道重物参与了水平方向的运动和竖直方向的运动这两运动的合运动，会根据平行四边形定则判定合位移的大小．