Question

【题目】在水平圆盘上有一过圆心的光滑水平槽，槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球，一条橡皮绳拴在O点，另一条拴在O′点，球在O1点， O点为圆盘的中心，O′点为圆盘的边缘．橡皮绳的劲度系数为k，原长为圆盘半径R的，现使圆盘角速度由零缓慢增大，求

(1) 当橡皮绳OO1拉伸而O1O′刚好为原长时，圆盘的角速度？

(2) 圆盘的角速度为ω2＝时，小球圆周运动的半径R2？

(3) 圆盘的角速度为ω1＝时，小球圆周运动的半径R1？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)　当橡皮绳OO1拉伸而O1O′刚好为原长时，设小球做匀速圆周运动的角速度为ω0，由牛顿第二定律有：

解得：

(2)当时，此时橡皮绳O1O′松弛，则有：

解得：

(3)当时，橡皮绳OO1和橡皮绳O1O′都是拉伸的，则有：

解得：