Question

（2008?济南模拟）如图所示，一足够长的光滑斜面倾角为θ=30°，斜面AB与水平面BC连接，质量m=2kg的物体置于水平面上的D点，D点距B点的距离d=7m．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，开始物体受到一水平向左的恒力F=8N的作用，经t=2s后撤去，不考虑物体经过B点时的能量损失，重力加速度g取10m/s²．求撤去拉力F后，经过多长时间物体经过B点？

Answer 1

分析：未撤去F时，由牛顿第二定律求出物体的加速度，由位移公式求出此过程滑行的位移，再由牛顿第二定律求出撤去F后物体滑行的加速度，由位移公式求出物体第一次经过B点的时间．物体滑上斜面后，由牛顿第二定律求出加速度大小，由运动学公式求出物体在斜面上滑行的总时间，再求解物体第二次经过B点的时间．

解答：解：物体在水平面上运动过程：设撤去F前后物体的加速度大小分别为a₁、a₂，
由牛顿第二定律得：F-μmg=ma₁，μmg=ma₂，
代入解得a₁=2m/s²，a₂=2m/s²．
恒力F作用t=2s后物体的位移为x₁=

1

2

a₁t₂=4m，
此时物体的速度为v=a₁t₁=4m/s
设撤去拉力F后，物体第一次经过B点的时间为t₁，
则由d-x₁=vt₁-

1

2

a₂t₁²
代入解得  t₁=1s（另一解t₁=3s，舍去，根据t₁=3s，判断出物体到不了B点）
    物体在斜面上运动过程：设加速度大小为a₃，
则mgsin30°=ma₃，a₃=5m/s²．
由上可得物体滑到B点时速度大小为v₀=v-a₂t₁=2m/s
则物体物体在斜面上滑行的总时间t₂=

2v

a3

=0.8s
所以物体第二次经过B点的时间为t₃=t₁+t₂=1.8s．
答：撤去拉力F后，物体两次经过B点，第一次时间为1s，第二次时间为1.8s．

点评：本题是牛顿第二定律和运动学的综合应用，关键要抓住物体在斜面上运动具有对称性，上滑和下滑时间相等，不能漏解．