Question

17．滑块以一定的初速度从斜面底端沿斜面向上做匀减速直线运动，恰好到达斜面的顶端，若滑块开始2s内的位移是最后2s内的位移的两倍，旦第1s内的位移为2.5m．求：
（1）滑块在斜面上运动的总时间；
（2）斜面的长度．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式，以及对最后2s采用逆向思维，分别列出第1s内、开始2s内、最后2s内的位移表达式，联立方程组求出初速度和加速度的大小，结合速度时间公式求出运动的总时间．
（2）根据匀变速直线运动的平均速度推论求出斜面的长度．

解答 解：（1）设滑块的初速度为v₀，做匀减速直线运动的加速度大小为a，第1s内的位移为x₁，最后2s内的位移为x₂，前2s内的位移为2x₂，
根据匀变速直线运动的规律有：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
$2{x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
t₁=1s，t₂=2s
代入数据联立解得a=1m/s²，v₀=3m/s，
则滑块运动的总时间t=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{3}{1}s=3s$．
（2）滑块运动的总位移x=$\frac{{v}_{0}}{2}t=\frac{3}{2}×3m=4.5m$，
则斜面的长度为4.5m．
答：（1）滑块在斜面上运动的总时间为3s；
（2）斜面的长度为4.5m．

点评 本题考查了匀变速直线运动规律的运用，对于五个基本物理量，知其三必然知其二，在本题中，可以对三段过程，联立方程组进行求解．对于第二问，也可以采用速度位移公式、位移时间公式进行求解．