Question

6．一个自行车运动员在到达终点前进入了冲刺阶段，冲刺时的初速度为11.5m/s，并以0.5m/s²的加速度加速行驶了7s．（1）运动员加速行驶的末速度．
（2）运动员加速后，将保持这个速度到达终点．已知他开始加速时距终点300m，那么，这个加速过程将使他的成绩提高多少秒？
（3）在这个运动员开始加速时，另一个运动员在他前面5m处，并一直以11.8m/s的速度匀速前进．当这个运动员到达终点时，超过那名运动员多少米？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出运动员加速时的末速度．
（2）根据位移时间公式求出加速的位移，得出匀速运动的位移，求出匀速运动的时间，通过加速和匀速运动的时间之和求出减少的时间．
（3）根据运动的时间求出另一名运动员的位移，结合位移关系求出超过的距离．

解答 解：（1）根据速度时间公式得，运动员加速行驶的末速度v=v₀+at₁=11.5+0.5×7m/s=15m/s．
（2）运动员加速行驶的位移${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$11.5×7+\frac{1}{2}×0.5×49m$=92.75m，
则匀速运动的时间${t}_{2}=\frac{300-92.75}{15}s=13.8s$，
这段过程若匀速运动，时间${t}_{3}=\frac{300}{11.5}s=26.1s$，
则成绩提高△t=t₃-（t₁+t₂）=26.1-20.8s=5.3s．
（3）当这个运动员到达终点时，另一个运动员的位移x₂=v′（t₁+t₂）=11.8×20.8m=245.44m，
超过那名运动员的距离△x=300-（245.44+5）m=49.56m．
答：（1）运动员加速行驶的末速度为15m/s．
（2）这个加速过程将使他的成绩提高5.3s．
（3）超过那名运动员49.56m．

点评 解决本题理清运动员的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．