Question

15．子弹以200m/s的速度射向一固定的木板，穿出速度变为100m/s，则：
（1）要打穿这样相同的三块固定的木板，子弹的初速度至少为多大？
（2）在上述最小速度情况下，子弹穿过第一块、第二块木板时的速度分别为多大．

Answer 1

分析 （1）子弹在穿过木块的过程中，阻力对子弹做负功，根据动能定理求解即可．
（2）同理根据动能损失量即可求出穿出速度．

解答 解：（1）子弹在穿过木块的过程中损失的动能为△E_k损=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$m×（200²-100²）J=15000mJ
打穿相同的三块固定的木板需要的动能△E_k′=3×△E_k损=3×15000m=45000mJ
故最小初速度为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=45000mJ
解得v₀=300m/s
（2）设穿出第一块的速度为v₁′，穿出第二块的速度为v₂′
由动能定理得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{′2}$=15000m
解得：v${\;}_{1}^{′}$=100$\sqrt{6}$m/s
同理$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{′2}$=30000m
解得：v${\;}_{2}^{′}$=100$\sqrt{3}$m/s
答：（1）要打穿这样相同的三块固定的木板，子弹的初速度至少为300m/s
（2）在上述最小速度情况下，子弹穿过第一块、第二块木板时的速度分别为100$\sqrt{6}$m/s和100$\sqrt{3}$m/s

点评 对不涉及力在空间效果的动力学问题，要首选动能定理求解，动能定理是求变力常用的方法