Question

11．如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m，电量为q的带电粒子（不计重力），从A点垂直于磁场沿半径方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB=120°，则该粒子（　　）

• A． 圆周运动的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$r
• B． 圆周运动的半径为$\sqrt{3}$r
• C． 在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$
• D． 在磁场中运动的时间为$\frac{2πm}{3qB}$

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何关系可求出圆心角和半径，则可求得粒子转过的弧长，由线速度的定义可求得运动的时间．

解答 解：画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示．
由图根据几何知识可知，粒子轨迹对应的圆心角为 α=60°=$\frac{π}{3}$
轨迹半径为 R=rtan60°=$\sqrt{3}$r；
则该粒子在磁场中运动的时间为 t=$\frac{α}{2π}$T=$\frac{\frac{π}{3}}{2π}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$；
故AD错误，BC正确；
故选：BC．

点评 本题要掌握求解粒子在磁场中运动时间的两种常用方法：一种是：t=$\frac{α}{2π}$T，α是轨迹所对的圆心角；二是：t=$\frac{l}{{v}_{0}}$，l是轨迹的弧长．