Question

3．“猴子荡秋千”是某马戏团的经典表演项目．如图所示，离地高H=5.4m的O点固定一根长L=3.6m且不可伸长的轻质绳，在绳的一侧有一平台，拉直绳子，其末端正好位于平台边缘A点，绳子与竖直方向成60°角．有一质量m=5kg的猴子在A点抓住绳子末端无初速度地离开平台．在运动过程中猴子可视为质点，空气阻力不计．求：（g取10m/s²）
（1）猴子经过O点正下方B点时的速度大小；
（2）猴子经过O点正下方B点时受到绳子的拉力大小；
（3）若猴子在B点放开绳子，则其落地点C与悬点O间的水平距离多大？
（4）若猴子沿绳向上爬行一定距离后（在训练员的帮助下绳仍与竖直方向成60°角），再抓紧绳子无初速度向下摆动，当摆至O点正下方时放开绳子，可能落得比C点更远吗？试判断并简要说明理由．

Answer 1

分析 （1）由静止释放，细绳的拉力不做功，机械能守恒，据此定律列式可求得猴子摆到最低点B时的速度大小；
（2）在最低点，由重力和细绳拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求解细绳的拉力大小；
（3）猴子在B点放开绳子后做平抛运动，由平抛运动的规律求落地点C与悬点O间的水平距离；
（4）结合以上的分析方法，求出猴子沿绳向上爬行一定距离后做平抛运动时，水平方向位移的最大值即可．

解答 解：（1）猴子从A到B过程中由机械能守恒定律得
mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv²
v=$\sqrt{2gL（1-cos60°）}$
代入数据得
v=6m/s
（2）设猴子经过B点时受到绳子的拉力大小为F_T，由牛顿第二定律得
F_T-mg=m$\frac{v2}{L}$
则F_T=mg+m$\frac{v2}{L}$
代入数据得
F_T=100N
（3）猴子从B到C过程做平抛运动
H-L=$\frac{1}{2}$gt²
则t=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}$
代入数据得
t=0.6s
落地点C与悬点O间的水平距离
x=vt
代入数据得
x=3.6m
（4）设猴子沿绳向上爬行到距O点L₁处向下摆动，到达O点正下方时速度记为v₁
mgL₁（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv₁²
H-L₁=$\frac{1}{2}$gt₁²
落地点与O点间的水平距离
x₁=v₁t₁=$\sqrt{2（H-{L}_{1}）{L}_{1}}$
解得当L₁=$\frac{1}{2}$H=2.7m时最远
因此，猴子可能落得比C点更远．
答：（1）猴子经过O点正下方B点时的速度大小是；
（2）猴子经过O点正下方B点时受到绳子的拉力大小是；
（3）若猴子在B点放开绳子，则其落地点C与悬点O间的水平距离是；3.6m
（4）分析可知，当L₁=$\frac{1}{2}$H=2.7m时最远，因此，猴子可能落得比C点更远．

点评 本题是机械能守恒定律、向心力知识和平抛运动的综合，明确向心力的来源，运用运动的分解法研究平抛运动是解题的关键．