Question

14．如图所示，为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持5.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为A=0.45m，现有一行李包（可视为质点）由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10m/s²．
（1）求行李包从B端水平抛出后在空中运动的时间；
（2）若行李包以v₀=1.0m/s的初速从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数μ=0.20，要使它从B端飞出的水平距离不少于0.9m，求传送带的长度L应满足的条件．

Answer 1

分析 （1）根据高度，结合位移时间公式求出平抛运动的时间．
（2）根据平抛运动的最小位移，结合运动的时间求出平抛运动的最小初速度，根据牛顿第二定律和运动学公式求出传送带的最小长度．

解答 解：（1）根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}s=0.3s$．
（2）要使它从B端飞出的水平距离不少于0.9m，则平抛运动的最小初速度为：
$v=\frac{x}{t}=\frac{0.9}{0.3}m/s=3m/s$，
包在传送带上的加速度为：
a=$\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
则传送带的最小长度为：
L=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{9-1}{2×2}m=2m$，
可知传送带L满足的条件为L≥2m．
答：（1）行李包从B端水平抛出后在空中运动的时间为0.3s；
（2）传送带的长度L应满足的条件为L≥2m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和平抛运动的综合运用，知道行李包在传送带上的运动规律，以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．