Question

【题目】某物理兴趣小组研究物体的多过程运动，其情景如下。如图所示，在光滑水平面上，建立直角坐标系xoy，有两根平行线ab与cd（均平行于x轴）将水平面分成三个区域。自区域I的A点将质量均为m的小球M、N以相等的初动能水平向右、向左抛出。两小球在全过程中受到沿水平面向+y方向的恒定外力1.5mg的作用；两小球经过宽度为H的区域II时，受到沿+x方向的恒力作用。小球从区域II的下边界离开进入区域III，N球的速度方向垂直cd向下；M球在区域II做直线运动；M球刚离开区域II的动能为N球刚离开区域II的动能的1.64倍。不计空气阻力。求：

（1）M与N在区域II中平行x轴方向的位移大小之比；

（2）A点距平行线ab的距离；

（3）区域II提供的水平向右的恒力。

Answer 1

【答案】（1）3 :1；（2）；（3）。

【解析】⑴两小球在区域II中运动，竖直方向有： 两球在区域II中通过的时间相同。在水平方向上，两球加速度大小相等，设为a，则

①

②

对N球： ③

由①②③得 ④

⑵小球在区域I中运动，有： ⑤

进入区域II后，在竖直方向上，有：

⑥

由几何关系有： ⑦

由①③⑤⑥⑦得 ⑧

⑶对MN两球运动的全过程，由动能定理有：

⑨

⑩

由已知

由④⑦⑧⑨⑩得：