如图所示为圆柱形区域的横截面.在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子第一次以速度v1沿截面直径入射.粒子飞入磁场区域时.速度方向偏转60°角,该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射.粒子飞出磁场区域时.速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的( )A．半径之比为1:3B．速度之比为1:3C．时间之� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子（不计重力）第一次以速度v₁沿截面直径入射，粒子飞入磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v₂从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的（　　）

A．半径之比为1：

B．速度之比为1：

C．时间之比为2：3

D．时间之比为3：2

分析：粒子进入磁场时，受到洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，速度的偏向角等于轨迹对应的圆心角，再可求出轨迹对应的圆心角θ，由t=

2π

T求解时间之比；
根据几何知识求出轨迹半径之比，由半径公式r=

求出速度之比．

解答：

解：设圆柱形区域为R．
带电粒子第一次以速度v₁沿直径入射时，轨迹如图所示，粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转60°角，则知带电粒子轨迹对应的圆心角 θ₁=60°，轨迹半径为 r₁=Rtan60°，运动时间为 t₁=

60°

360°

T；
带电粒子第二次以速度v₂沿直径入射时，粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转90°角，则知带电粒子轨迹对应的圆心角 θ₂=90°，轨迹半径为 r₂=R，运动时间为 t₂=

90°

360°

T；
所以轨迹半径之比：r₁：r₂=

：1；时间之比：t₁：t₂=2：3；
根据半径公式r=

得，速度之比：v₁：v₂=r₁：r₂=

：1；
故选：C

点评：本题关键要掌握推论：粒子速度的偏向角等于轨迹的圆心角，运用几何知识求出半径关系，就能正确解答．基础题．

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A．带电粒子的比荷

B．带电粒子在磁场中运动的周期

C．带电粒子在磁场中运动的半径

D．带电粒子的初速度

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①带电粒子的比荷　　 ②带电粒子在磁场中运动的周期
③带电粒子在磁场中运动的半径 ④带电粒子的初速度．

A、①②

B、①③

C、②③

D、③④

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：1

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C、时间之比为2：3

D、时间之比为3：2

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① 带电粒子的比荷

② 带电粒子在磁场中运动的周期

③ 带电粒子在磁场中运动的半径

④ 带电粒子的初速度

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

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