Question

4．如图甲所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd的匝数n=100，线圈的总电阻r=5.0Ω，线圈位于匀强磁场中，并通过电刷与阻值R=95Ω的定值电阻连接．现使线圈绕转轴OOˊ以一定的角速度匀速转动．穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图象如图乙所示．若电路其他部分的电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 线圈匀速转动的角速度为100rad/s
• B． t=0时刻线圈中产生感应电动势最大
• C． 线圈中产生感应电动势的最大值为100V
• D． 线圈中产生感应电流的有效值为$\sqrt{2}$A

Answer 1

分析 交流发电机产生电动势的最大值E_m=nBSω，根据Φ-t图线得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．从而求出感应电动势的最大值．
交流电压表的示数为有效值，求出电动势的有效值，根据闭合电路欧姆定律求出电流表的示数．

解答 解：A、由图知T=π×10^-2S，则ω=$\frac{2π}{T}$=2×100rad/s，故A错误
   B、由图可知，在t=0时刻，磁通量的变化率最大，故产生的感应电动势最大，故B正确；
   C、交流发电机产生电动势的最大值E_m=nBSω，而Φ_m=BS，ω=$\frac{2π}{T}$，
   所以E_m=$\frac{2nπ{∅}_{m}}{T}$，由Φ-t图线可知：Φ_m=1.0×10^-2 Wb，
   T=π×10^-2s 所以E_m=200 V．
  交流发电机产生的电动势最大值为200V．则C错误
C、电动势的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2}V$
由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值为I=$\frac{E}{R+r}=\frac{100\sqrt{2}}{95+5}A=\sqrt{2}A$，则D正确
故选：BD

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系．