Question

13．如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙，在其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上．现有很小的滑块A以初速度v₀从右端滑上B并以$\frac{{v}_{0}}{2}$的速度滑离B，恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m，试求：
（1）木板B上表面的动摩擦因数μ；
（2）$\frac{1}{4}$圆弧槽C的半径R．

Answer 1

分析 1、当A在B上滑动时，A与BC整体发生相互作用，由于水平面光滑，A与BC组成的系统动量守恒列出等式，由能量守恒得知系统动能的减少量等于滑动过程中产生的内能列出等式，联立求解．
2、当A滑上C，B与C分离，A、C发生相互作用，A、C组成的系统水平方向动量守恒，由A、C组成的系统机械能守恒列出等式，联立求解．

解答 解：（1）当A在B上滑动时，A与BC整体发生相互作用，由于水平面光滑，A与BC组成的系统动量守恒，选向左的方向为正方向，有：
$m{v_0}=m（\frac{1}{2}{v_0}）+2m{v_1}$…①
由能量守恒得知系统动能的减少量等于滑动过程中产生的内能即：
$μmgL=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}m{（\frac{1}{2}{v_0}）^2}-\frac{1}{2}2mv_1^2$…②
联立①②解得：$μ=\frac{5{v}_{0}^{2}}{16gL}$…③
（2）当A滑上C，B与C分离，A、C发生相互作用．设A到达最高点时两者的速度相等均为v₂，
A、C组成的系统水平方向动量守恒有：$m（\frac{1}{2}{v_0}）+m{v_1}=（m+m）v{\;}_2$…④
由A、C组成的系统机械能守恒：$\frac{1}{2}m{（\frac{1}{2}{v_0}）^2}+\frac{1}{2}mv_1^2=\frac{1}{2}（2m）v_2^2+mgR$…⑤
联立④⑤解得：$R=\frac{v_0^2}{64g}$
答：（1）木板B上表面的动摩擦因数是$\frac{5{v}_{0}^{2}}{16gL}$；
（2）$\frac{1}{4}$圆弧槽C的半径$\frac{{v}_{0}^{2}}{64g}$．

点评 该题考查动量守恒定律的应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，注意使用动量守恒定律解题时要规定正方向，难度适中．