Question

如图所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场，与坐标原点O相切，磁场的磁感应强度大小B=2×10^-3 T，方向垂直于纸面向里，在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L₁=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=l.5×l0³ N／C。从O点处向不同方向发射出速率相同的比荷带负电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射人磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：

（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？

（2）速度方向与y轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子，最后出电场的位置坐标。

Answer 1

（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m，

有Bqv=，粒子进入电场时的速度v=  

在磁场中运动的时间t₁=  _{…(6分 )}

（2）粒子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，

如图所示，在电场中的加速度大小

a=  

粒子穿出电场时

v_y=at₂=）

                           

在磁场中y₁=1.5r=1.5×0.5=0.75m

在电场中侧移y₂=

故y=y1+y2=0.75+0.1875=0.9375m

则该发光点的坐标(1. 0.9375)                                    ……（13分）