Question

(20分)如图在xOy坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小均为B="1.0T" ；电场方向水平向右，电场强度大小均为E=N／C。一个质量m=2.0×10^-7kg，电荷量q=2.0×10^-6C的带正电粒子从x轴上P点以速度v₀射入第Ⅰ象限，恰好在xOy平面中做匀速直线运动。0.10s后改变电场强度大小和方向，带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动，取g=10m／s²。求：

(1)带电粒子在xOy平面内做匀速直线运动的速度v₀大小和方向；
(2)带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向；
(3)若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，x轴上入射P点应满足何条件？

Answer 1

（1）速度v₀大小2 m／s，方向斜向上与x轴夹角为60°
（2）E=1.0N/C 方向竖直向上（3）x轴上入射P点离O点距离至少为0.27 m

(1)如图粒子在复合场中做匀速直线运动，设速度v₀与x轴夹角为θ，依题意得：粒子合力为零。①（1分）

重力mg=2.0×10^-6N，电场力F_电=Eq=2×10^-6N
洛伦兹力="4." 0×10^-6N  ②（3分）
由f_洛=qvB得  v₀="2" m／s             ③（2分）
=  θ=60°             ④（2分）
速度v₀大小2 m／s，方向斜向上与x轴夹角为60°
(2) 带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时，电场力F_电必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力。故电场强度，⑤（3分）
方向竖直向上；⑥（2分）
(3) 如图带电粒子匀速圆周运动恰好未离开第1象限，

圆弧左边与y轴相切N点；     ⑦（2分）
PQ匀速直线运动，PQ=v₀t="0.2" m    ⑧（1分）
洛伦兹力提供向心力， ⑨（1分）
整理并代入数据得R=" 0.2" m                     ⑩（1分）
由几何知识得OP="R+Rsin60°-" PQcos60°="0.27" m    ⑾（1分）
x轴上入射P点离O点距离至少为0.27 m         ⑿（1分）