Question

如图所示，OAB是一刚性轻质直角三角形支架，边长AB=0.2m，∠OAB=37°；在A、B两顶角处各固定一个大小不计的小球，质量均为1kg．支架可绕过O的水平轴在竖直平面内无摩擦地转动．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）
（1）为使支架静止时AB边水平，求在支架上施加的最小力；
（2）若将支架从AB位于水平位置开始由静止释放，求支架转动过程中A处小球速度的最大值．

Answer 1

（1）施加的最小力满足的条件是：力臂最大
所以该力的作用在A点，方向垂直于OA向上，根据力矩平衡条件，有：
mg?OA?cos37°=mg?OB?cos53°+F_min?OA
OA=0.16m，OB=0.12m，可解得：F_min=3.5N
作用在A点，在支架平面内垂直于OA向上
（2）支架力矩平衡时两小球的速度最大．
设平衡时OA边与竖直方向夹角为θ
则有mg?OA?sinθ=mg?OB?sin（90°-θ），可得θ=37°
根据系统机械能守恒定律，有：
mg（OAcos37°-OAcos53°）-mg（OBcos37°-OBcos53°）=

1

2

m（v₁²+v₂²）
其中v₁：v₂=OA：OB=4：3
由上述两式可解得：v₁=0.32m/s
答：（1）在支架上施加的最小力为3.5N，作用于A点且垂直AC边向上；
（2）支架转动过程中A处小球速度的最大值为0.32m/s．