Question

2．如图所示，一平直的传送带可把零件从A端运送到B端，A、B两端相距L=16m．若传送带以速率v=1m/s匀速运行，在A端把零件无初速度放在传送带上，经过时间t=20s能传送到B端．提高传送带的运行速率，零件能被较快的传送．若让零件以最短的时间由A端运送到B端，试求传送带运行的最小速率．

Answer 1

分析 抓住零件在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，结合运动学公式求出匀加速运动的时间，从而得出匀加速运动的加速度．当零件一直做匀加速运动，运动时间最短，结合速度位移公式求出传送带运行的最小速率．

解答 解：设传送带以速率v=1m/s匀速运行时，零件的加速度为a，加速运动的时间为t₁，匀速运动的时间为t₂．
由题意得：$\frac{v}{2}$t₁+vt₂=L…①
t₁+t₂=t…②
v=at₁…③
若让零件以最短的时间由A端运送到B，应使零件在整个传送带上持续加速．设传送带运行的最小速率为v_min．则
v_min²=2aL…④
联立①②③④式，解得：v_min=2m/s
答：传送带运行的最小速率为2m/s．

点评 解决本题的关键理清零件在传送带上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，通过平均速度的推论求出匀加速运动的时间是关键．