Question

【题目】如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为l1、l2 ， 其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区，Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，B1≠B2 ， 有一带正电粒子的电量为q，质量为m，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域．不计粒子的重力．求：

（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v0至少应为多少？
（2）若粒子进入磁场的初速度v1= ，则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t1是多少？
（3）粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子的初速度为v0时恰好能进入Ⅱ磁场，则进入Ⅱ磁场时速度恰好沿M边界，所以半径为r=l1，则

B1qv0=

解得：

答：要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v0至少应为 ；

（2）解：粒子在磁场中运动，

B1q

解得：r1=2l1

粒子在Ⅰ磁场中作匀速圆周对应的圆心角为α，

sinα= =

所以：α=

所以第一次穿过Ⅰ磁场的时间为： =

答：若粒子进入磁场的初速度 ，则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t1是 ；

（3）解：设粒子速度为v时，粒子在B2磁场中的轨迹恰好与P边界相切，轨迹如图所示，

由Bqv= 可得： ，

sinθ= =

粒子在B2中运动有：R2﹣R2sinθ=l2

解得：v=

答：粒子初速度v为 时，才可恰好穿过两个磁场区域．

【解析】（1）粒子的初速度为v0时恰好能进入Ⅱ磁场，则进入Ⅱ磁场时速度恰好沿M边界，根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解；（2）先求出运动的半径，再求出粒子在Ⅰ磁场中作匀速圆周对应的圆心角为α，结合周期公式即可求解；（3）设粒子速度为v时，粒子在B2磁场中的轨迹恰好与P边界相切，画出粒子运动的轨迹图，根据半径公式结合几何关系即可求解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解洛伦兹力的相关知识，掌握洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功，以及对感应电流的方向的理解，了解通电导体在磁场中受力方向：跟电流方向和磁感线方向有关．（左手定则）．