Question

7．某空间存在匀强电场，有一质量为m，电荷量为q的小球从A点由静止释放，运动轨迹是一条与竖直方向夹角为θ的直线，如图所示，已知重力加速度为g，则（　　）

• A． 若小球的加速度为2gcosθ，则电场强度大小为E=$\frac{mgcosθ}{q}$
• B． 若小球的加速度为$\frac{g}{cosθ}$，则电场强度大小为E=$\frac{mgtanθ}{q}$
• C． 若小球的加速度为gcosθ，则电场强度大小为E=$\frac{mgtanθ}{q}$
• D． 若小球的加速度为gcosθ，则电场强度大小为E=$\frac{mgcosθ}{q}$

Answer 1

分析 带电小球在电场中受到重力和电场力，从O点自由释放，其运动轨迹为直线，小球所受的合力方向沿此直线方向，运用三角定则分析各种情况即可．

解答 解：由题，带电小球的运动轨迹为直线，在电场中受到重力mg和电场力F，其合力必定沿此直线向下，此时重力在该方向的分量为：mgcosθ
A、若小球的加速度为2gcosθ，则小球受到的合力为2mgcosθ，所以电场力在该方向的分量也是mgcosθ，而电场力的另一个分量要与重力的另一个分量产生的效果抵消，所以电场力的大小与重力的大小相等，与合力的夹角也是θ，所以电场强度大小为E=$\frac{mg}{q}$．故A错误；
B、若小球的加速度为$\frac{g}{cosθ}$，则小球受到的合力为$\frac{mg}{cosθ}$，则小球的受力如图：所以电场力的方向与重力的方向垂直，大小是qE=mgtanθ，则电场强度大小为E=$\frac{mgtanθ}{q}$．故B正确．
C、若小球的加速度为gcosθ，则小球受到的合力为mgcosθ，所以电场力在该方向的分量是0，而电场力的另一个分量要与重力的另一个分量产生的效果抵消，所以电场力的大小与重力的另一个分量大小相等，即qE=mgcosθ，则电场强度大小为E=$\frac{mgcosθ}{q}$．故C错误；D正确．
故选：BD．

点评 本题采用作图法分析场强取得最小值的条件，也可以采用函数法分析电场力与θ的关系，确定各种可能值．