Question

【题目】回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生质量为m、电荷量为+q的粒子，在加速电压为U的加速电场中被加速，所加磁场的磁感应强度、加速电场的频率可调，磁场的磁感应强度最大值为Bm和加速电场频率的最大值fm。则下列说法正确的是（ ）

A.粒子获得的最大动能与加速电压无关

B.粒子第n次和第n+1次进入磁场的半径之比为

C.粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为

D.若 ，则粒子获得的最大动能为

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A.当粒子出D形盒时，速度最大，动能最大，根据qvB=m，得

v=

则粒子获得的最大动能

Ekm=mv2=

粒子获得的最大动能与加速电压无关，故A正确。

B.粒子在加速电场中第n次加速获得的速度，根据动能定理

nqU=mvn2

可得

vn=

同理，粒子在加速电场中第n+1次加速获得的速度

vn+1=

粒子在磁场中运动的半径r=，则粒子第n次和第n+1次进入磁场的半径之比为，故B错误。

C.粒子被电场加速一次动能的增加为qU，则粒子被加速的次数

n==

粒子在磁场中运动周期的次数

n′==

粒子在磁场中运动周期T=，则粒子从静止开始到出口处所需的时间

t=n′T==

故C正确。

D. 加速电场的频率应该等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即，当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应该为，粒子的动能为Ek=mv2。

当时，粒子的最大动能由Bm决定，则

解得粒子获得的最大动能为

当时，粒子的最大动能由fm决定，则

vm=2πfmR

解得粒子获得的最大动能为

Ekm=2π2mfm2R2

故D正确。

故选ACD.