Question

（2011?唐山模拟）地球半径为R，同步卫星离地心的距离为r，其向心加速度为a₁，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₂，接近地球表面运行的卫星向心加速度为a₃，则（　　）

• A．a₁：a₂=r：R
• B．a₁：a₂=R²：r²
• C．a₁：a₃=r：R
• D．a₂：a₃=

  r

  ：

  R

Answer 1

分析：地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，而地球赤道上的物体随地球自转的角速度与地球自转的角速度也相同，由公式a=ω²r求出加速度之比．接近地球表面运行的卫星和地球同步卫星都由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求出加速度之比．

解答：解：地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，地球赤道上的物体随地球自转的角速度与地球自转的角速度也相同，由公式a=ω²r得：a₁：a₂=r：R
设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球卫星都由地球的万有引力提供向心力，则有：

GMm

r2

=ma  得卫星的加速度为：a=

GM

r2

所以  a₁：a₃=R²：r²．故A正确，BCD均错误．
故选A

点评：本题的解题关键是根据不同的条件选择公式形式．卫星的基本模型是万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求解加速度的关系．