Question

11．利用水滴下落可以测出重力加速度g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好有另一个水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落的水滴．测出水龙头到盘子间的距离为h．再用秒表测时间，从第一个水滴离开水龙头开始计时，到第n个水滴落到盘中，共用时间为t．求：
（1）第一个水滴落到盘子时，第二个水滴离开水龙头的距离为多少？
（2）测得的重力加速度g是多少？

Answer 1

分析 （1）当一滴水碰到盘子时，恰好有另一滴水从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落的水滴，知水滴将h分成时间相等的2份，根据初速度为0的匀加速运动，在相等时间内的位移比为1：3，求出第二滴水离盘子的高度．
（2）从第一滴水离开水龙头开始，到第N滴水落至盘中，共用时间为t（s），知道两滴水间的时间间隔，根据h=$\frac{1}{2}$gt²求出重力加速度．

解答 解：（1）由题意可知，水滴将h分成时间相等的2份，2份相等时间内位移比为1：3，总高度为h，所以第二滴水离水龙头的高度为 H=$\frac{1}{4}$h．
（2）从第一滴水离开水龙头开始，到第n滴水落至盘中（即n+2滴水离开水龙头），共用时间为t（s），
知道两滴水间的时间间隔为△t=$\frac{t}{n+1}$
根据h=$\frac{1}{2}$gt²得 g=$\frac{2h（n+1）^{2}}{{t}^{2}}$
答：
（1）第一个水滴落到盘子时，第二个水滴离开水龙头的距离为$\frac{1}{4}$h．
（2）测得的重力加速度g是$\frac{2h（n+1）^{2}}{{t}^{2}}$．

点评 本题关键求出时间间隔，然后根据自由落体运动位移时间公式列式求解，是基础题．