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    19．一小球沿长为1m的光滑斜面向下运动，用每隔$\frac{1}{10}$s曝光一次的频闪照相机拍摄下不同时刻小球的位置照片如图所示，选小球的五个连续位置A、B、C、D、E进行测量，测得距离s1、s2、s3、s4的数据如表格所示．
    sl/cms2/cms3/cms4/cm
    9.3010.5011.7012.90
    ①小球沿斜面下滑的加速度的大小为1.2m/s2．
    ②斜面顶端距水平面的高度为0.12m．
    ③小球在位置A的速度vA=0.87m/s．

    分析 （1）根据匀变速直线运动在连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小球的加速度；
    （2）通过加速度，根据牛顿第二定律求出斜面的倾角，利用三角知识，从而求解高度；
    （3）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据该规律求出B点的速度，根据速度时间公式求出A的速度．

    解答 解：（1）根据△x=aT2，解得a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{0.012}{0.01}$m/s2=1.2m/s2；
    （2）根据牛顿第二定律得，a=$\frac{Gsinθ}{m}$=gsinθ；
    则sinθ=$\frac{a}{g}$．因为a与g已知，则可以求出斜面的倾角，即sin$θ=\frac{1.2}{10}$；
    因斜面长为1m，那么斜面顶端距水平面的高度为h=Lsinθ=0.12m；
    （3）根据平均速度等于中时刻的瞬时速度，则有：vB=$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{2T}$=$\frac{0.093+0.0105}{0.1×2}$m/s=0.99m/s．
    则vA=vB-aT=0.99-1.20×0.1m/s=0.87m/s．
    故答案为：①1.20；②0.12；③0.87．

    点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的推论，并能灵活运用．

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    （1）图1所示为一理想单摆，摆球的质量为m，摆长为L．重力加速度为g．请通过计算说明该单摆做简谐运动的线性回复力常数k=？
    （2）单摆做简谐运动的过程中，由于偏角很小，因此可以认为摆球沿水平直线运动．
    如图2所示，质量为m的摆球在回复力F=-kx作用下沿水平的x轴做简谐运动，若振幅为A，在平衡位置O点的速度为vm，试证明：$\frac{1}{2}$mvm2=$\frac{1}{2}$kA2．
    （3）如图3所示，两个相同的理想单摆均悬挂在P点．将B球向左拉开很小的一段距离由静止释放，B球沿水平的x轴运动，在平衡位置O点与静止的C球发生对心碰撞，碰撞后B、C粘在一起向右运动．已知摆球的质量为m，摆长为L．释放B球时的位置到O点的距离为d．重力加速度为g．求B、C碰撞后它们沿x轴正方向运动的最大距离．

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    B．牛顿测量出了万有引力常量
    C．法拉第发现了通电导线的周围存在磁场
    D．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因

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    A．卫星在2轨道经过A点时的速率一定小于7.7km/s
    B．卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7km/s
    C．卫星在3轨道所具有的机械能小于2轨道所具有的机械能
    D．卫星在3轨道所具有的最大速率小于2轨道所具有的最大速率

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