Question

4．宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体1的质量为m，星体2的质量为2m，两星体相距为L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G．求该双星系统运动的周期．

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．应用牛顿第二定律列方程求解．

解答 解：双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体1为R，距星体2 为r
对星体1，有　G$\frac{2mm}{{L}^{2}}$=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$　            ①
对星体2，有　G$\frac{2mm}{{L}^{2}}$=2mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$　  　　　   ②
根据题意有　　R+r=L  ③
由以上各式解得T=2πL$\sqrt{\frac{L}{3Gm}}$      
答：双星系统运动的周期为2πL$\sqrt{\frac{L}{3Gm}}$．

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．