Question

15．如图所示，一轻质弹簧下端固定在粗糙的斜面底端的档板上，弹簧上端处于自由状态，斜面倾角为θ，一质量为m的物块（可视为质点）从离弹簧上端距离为L₁处由静止释放，物块与斜面间动摩擦因数为?，物块在整个过程中的最大速度为v，弹簧被压缩到最短时物体离释放点的距离为L₂　（重力加速度为g）．则（　　）

• A． 从物块释放到弹簧被压缩到最短的过程中，系统损失的机械能为?mgL₂cosθ
• B． 从物块释放到弹簧压缩到最短的过程中，物体重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与系统产生的内能之和
• C． 物块的速度最大时，弹簧的弹性势能为mgL₁（sinθ-?cosθ）-$\frac{1}{2}$mv²
• D． 物块的最大动能为mgL₁（sinθ-?cosθ）

Answer 1

分析 物块下滑做匀加速直线运动，接触弹簧时，沿斜面方向又受到向上的弹力作用，物体做加速度减小的加速运动，当弹簧弹力等于重力在斜面向下的分量时，加速度为零，速度最大，动能最大，根据动能定理求出刚与弹簧接触时的动能即可判断A，弹黉被压缩到最短时．物块速度为零，根据动能定理即可求出此时弹簧的弹性势能，系统损失的机械能为滑动摩擦力做的功．

解答 解：A、系统损失的机械能为滑动摩擦力做的功，所以物块运动到最低点时，机械能的损失量为△E=μmgcosθL₂，A正确；
B、根据能量守恒定律可知，从物块释放到弹簧压缩到最短的过程中，物体重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与系统产生的内能之和，故B正确．
C、物块的最大速度是在合力为零时，即受力平衡时，设 速度最大时设弹簧压缩量x则：根据功能关系E_弹=（mgsinθ-μmgcosθ）（L₁+x）-$\frac{1}{2}$mv²，故C错误；
D、根据题意可知，物块下滑做匀加速直线运动，接触弹簧时，沿斜面方向又受到向上的弹力作用，物体做加速度减小的加速运动，当弹簧弹力等于重力在斜面向下的分量时，加速度为零，速度最大，动能最大，
从物块刚开始运动到刚与弹簧接触的过程中，根据动能定理得：
E_K-0=mgsinθL₁-μmgcosθL₁
所以物块的最大动能大于mgL₁（sinθ-μcosθ），故D错误；
故选：AB．

点评 本题主要考查了动能定理及能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，知道什么时候速度最大，难度适中．