Question

9．质谱仪是一种带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，粒子源S产生电荷量q的某种正离子，粒子产生时的速度很小，可以看作是静止的，离子经过电压U加速后形成离子电流，然后垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的入口处S₁的距离为a，粒子流的电流为1，请回答下列问题：
（1）在时间t内到达照相底片p上的离子的数目为多少？
（2）单位时间内穿过入口S₁处离子流的能量为多大？
（3）试证明这种离子的质量为m=$\frac{q{B}^{2}}{8U}$a²．

Answer 1

分析 （1）根据Q=It求出所有离子的电量，根据n=$\frac{Q}{q}$求出离子的数目．
（2）根据E_总=UQ求出粒子束的总能量，从而求出单位时间内穿过入口处S₁离子束流的能量．
（3）根据动能定理，结合带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式求出离子质量的表达式

解答 解：（1）在时间t内射到照相底片P上的离子总电量为：
Q=It               
在时间t内射到照相底片P上的离子数目为：
n=$\frac{Q}{q}$=$\frac{It}{q}$
（2）在时间t内穿过入口处S₁离子束流的能量为：
E_总=UQ=UIt            
单位时间穿过入口处S₁离子束流的能量为：
E=$\frac{{E}_{总}}{t}=\frac{UIt}{t}=UI$   
（3）离子在电场中做加速运动得：
Uq=$\frac{1}{2}$mv² （1）
在磁场中运动有：
Bvq=$\frac{m{v}^{2}}{\frac{a}{2}}$（2）
由（1）（2）得：m=$\frac{qB{a}^{2}}{8U}$．
答：（1）在时间t内射到照相底片P上的离子的数目为$\frac{It}{q}$．
（2）单位时间穿过入口处S₁离子束流的能量为UI．
（3）离子的质量m=$\frac{q{B}^{2}{a}^{2}}{8U}$．

点评 本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，通过洛伦兹力提供向心力求出质量的表达式，以及掌握电量与电流的关系．