Question

在xOy平面第Ⅰ、Ⅱ象限中，存在沿y轴正方向的匀强电场，场强为E＝，在第Ⅲ、Ⅳ象限中，存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场，如图11所示．磁感应强度B1＝B，B2＝2B.带电粒子a、b分别从第Ⅰ、Ⅱ象限的P、Q两点(图中没有标出)由静止释放，结果两粒子同时分别进入匀强磁场B1、B2中，再经过时间t第一次经过y轴时恰在点M(0，－l)处发生正碰，碰撞前带电粒子b的速度方向与y轴正方向成60°角，不计粒子重力和两粒子间相互作用．求：

(1)两带电粒子的比荷及在磁场中运动的轨道半径；

(2)带电粒子释放的位置P、Q两点坐标及释放的时间差．

Answer 1

答案(1) 2l　(2) 　

解析　(1)粒子运动轨迹如图．两粒子在磁场中运动时间相等且为t，即t1＝t2＝t

而t1＝＝，t2＝＝   代入B2＝2B1＝2B得＝＝

由几何关系知R1＝R2＝＝2l

(2)由qvB＝m得v＝所以v1＝＝得v2＝＝由Eqy＝mv2得y＝

所以y1＝＝2l,   y2＝＝8l

由几何关系知x1＝R－Rcos 60°＝l, 

 x2＝－(R＋Rcos 60°)＝－3l

所以P、Q的坐标分别为P(l,2l)、Q(－3l,8l).

粒子在电场中运动的时间为t＝

其中加速度a＝＝    

故两粒子由静止释放的时间差Δt＝(v2－v1)＝