Question

【题目】有一根细而均匀的管状导电原件（如图所示），此原件长L约为3cm，电阻约为100 Ω ，已知这种材料的电阻率为，因该样品的内圆直径太小，无法直接测量，为了测量其内圆直径可先测其电阻Rx，现提供以下实验器材：

A．20分度的游标卡尺

B．螺旋测微器

C．电流表A1（量程50mA，内阻r1为100 Ω）

D．电流表A2（量程100mA，内阻r2约为40 Ω）

E．电流表A3（量程1A，内阻r3约为0.1 Ω）

F．滑动变阻器R1（20 Ω ，额定电流1A）

G．滑动变阻器R2（0~20kΩ ，额定电流0.1A）

H．直流电源E（12V，内阻不计）

I．导电材料样品Rx（长约为3cm，电阻Rx约为100 Ω）

J．开关一只，导线若干

（1）用游标卡尺测得该样品的长度如图所示，其示数L=________mm；用螺旋测微器测得该样品的外径如图所示，其示数D=________mm。

（2）为了尽可能精确地测量原件电阻Rx，请设计合适电路，选择合适电学仪器，在方框中画出实验电路图，所选器材注意角标区分________。

（3）除了需要测量样品长度L、外径D外，还需要测量__________________，用已知物理量的符号和测量的符号来表示样品的内径d=_________________。

Answer 1

【答案】 （1）30.25 3.204~3.206 （2）如图；

（3）电流表A1示数I1、电流表A2示数I2

【解析】（1）游标卡尺读数为：L=30mm+7×0.05mm=30.35mm
螺旋测微器测得该样品的外径为：d=3mm+20.6×0.01mm=3.206mm．
（2）通过电阻的最大电流大约I=A＝120mA，3A电流表量程偏大，另外两个电流表中，D电流表的满偏电流大于C电流表的满偏电流，又C电流表内阻为定值，根据欧姆定律与串并联知识，应将C电流表与待测材料并联后再与D电流表串联，又因滑动变阻器阻值太小应用分压式接法，可设计电路图如图所示．

（3）设A1电流表示数为I1，A2电流表示数为I2，由欧姆定律可得待测电阻阻值 ．
又由电阻定律： ．
联立解得： ．

故除了需要测量样品长度L、外径D外，还需要测量电流表A1示数I1、电流表A2示数I2.