Question

在A、B两题中选做一题A、已知大气压强是由于大气的重力而产生的．某学校兴趣小组想估算地球周围大气层空气的分子个数，通过查资料知道：地球半径R=6.4×10⁶m，地球表面重力加速度g=10m/s²，大气压p0=1.0×105Pa，空气的平均摩尔质量M=2.9×10^-2kg/mol，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol-1．
（1）根据以上条件能估算出地球周围大气层空气的分子数吗？若能，请计算分子总数（保留一位有效数字）；若不能，请说明理由．
（2）若月球半径r=1.7×10⁶m，月球表面重力加速度g0=1.6m/s2，为开发月球的需要，设想在月球表面覆盖一层一定厚度的大气，若月球表面附近的大气压p0=1.0×105Pa，且已知大气层厚度比月球半径小得多，估算应给月球表面添加的大气层的总质量m．（保留一位有效数字）B、氢原于基态能量E₁=-13.6eV，电子绕核做圆周运动的半径r1=0.53×10-10m．求
①氢原子处于n=5激发态时原子系统具有的能量；
①电子在n=3轨道上运动的动能（k=9.0×10⁹N?m²/C²）（保留两位有效数字）

Answer 1

A、（1）能．因为4πp0R2=mg．
则气体的摩尔量n=

m

M

．
N=nN_A．
则气体的分子数N=

4πNAp0R2

Mg

．
代入数据可得N=1×10⁴⁴．
（2）m0g0=4πp0r2．
m0=

4πp0r2

g0

，代入数据可得m0=2×1018kg．
答：（1）能，分子总数为1×10⁴⁴．
（2）月球表面添加的大气层的总质量m0=2×1018kg．
①基态氢原子的能量E₁=-13.6eV，
E5=

E1

52

=-0.54eV．
②由k

e2

r32

=m

v32

r3

则Ek3=

ke2

2r3

．
r3=32r1
代入数据可得E_k3=1.5eV．
答：①氢原子处于n=5激发态时原子系统具有的能量为-0.54eV．
②电子在n=3轨道上运动的动能为1.5eV．