Question

（2012?怀柔区二模）如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°，表面光滑的斜面体，物体A以v₁=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．（A、B均可看做质点，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；
（2）物体B抛出时的初速度v₂；
（3）物体A、B间初始位置的高度差h．

Answer 1

分析：（1）对物体A进行受力分析可以知道A的加速度的大小，再由匀变速直线运动的速度公式可以求得运动的时间；
（2）A和B的水平位移是一样的，根据A的运动可以求得在水平方向上的位移，再由平抛运动的规律可以求得B的初速度的大小；
（3）物体A、B间初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，A上升的高度可以由A的运动求出，B下降的高度就是自由落体的竖直位移．

解答：解：（1）物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得：
 mgsin θ=ma，
代入数据得：a=6 m/s²
设经过t时间B物体击中A物体，
由速度公式得：0=v₁-at，
代入数据得：t=1 s，
（2）A的水平位移和平抛物体B的水平位移相等：
 x=

1

2

v₁tcos 37°=2.4 m，
B做平抛运动，水平方向上是匀速直线运动，所以平抛初速度为：
 v₂=

x

t

=2.4 m/s，
（3）物体A、B间初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，
所以物体A、B间的高度差为：h=

1

2

v₁tsin 37°+

1

2

gt²=6.8 m，
答：（1）物体A上滑到最高点所用的时间t为1 s；
    （2）物体B抛出时的初速度v₂为2.4 m/s；
    （3）物体A、B间初始位置的高度差h为6.8 m．

点评：AB同时开始运动，它们的运动时间是一样的，A做的就是匀变速直线运动，B是平抛运动，根据各自的运动规律，可以很容易的求出，本题的难度不大．