Question

18．如图所示，绝热气缸A与导热气缸B、C均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与AB两气缸间均无摩擦，真空气缸C与气缸B通过阀门相连，气缸C的体积为2V₀，气缸A、B内装有处于平衡状态的理想气体，气体体积均为V₀，温度均为T₀，现打开阀门，等达到稳定后，A中气体压强为原来的0.4倍，设环境温度始终保持不变．求：
（1）气缸A中气体的体积V_A和温度T_A．
（2）判断BC连体气缸，在变化过程中是吸热还是放热过程？简述理由．

Answer 1

分析 （1）B气缸中发生的是等温变化，由等温变化的规律确定B气体体积变化，由几何关系求出AB气体变化后的体积，对A中气体根据理想气体状态方程求变化后的温度；
（2）根据热力学第一定律进行分析吸放热情况；

解答 解：（1）根据题意知A中气体压强为原来的0.4倍，根据活塞受力平衡，A、B中气体压强始终相等，所以B中气体压强也变为原来的0.4倍，因为气缸B是导热气缸，气体发生的是等温变化，对B中气体，根据玻意耳定律pV=C，所以B中气体的体积为原来的2.5倍，打开阀门后，气体扩散到C气缸，所以B气缸体积$0.5{V}_{0}^{\;}$
活塞向右移动了$0.5{V}_{0}^{\;}$，A的体积${V}_{A}^{\;}={V}_{0}^{\;}+0.5{V}_{0}^{\;}=1.5{V}_{0}^{\;}$
对A，根据理想气体状态方程，有
$\frac{{p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{A}^{′}{V}_{A}^{′}}{{T}_{A}^{\;}}$
代入数据：$\frac{{p}_{A}^{\;}{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{0.4{P}_{A}^{\;}•1.5{V}_{0}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}$
解得：${T}_{A}^{\;}=0.6{T}_{0}^{\;}$
（2）气体B中气体的温度不变，内能不变△U=0
活塞对B气体做功，W＞0
根据热力学第一定律Q＜0，即在变化过程中气体放热
答：（1）气缸A中气体的体积${V}_{A}^{\;}$为$1.5{V}_{0}^{\;}$和温度${T}_{A}^{\;}$为$0.6{T}_{0}^{\;}$．
（2）判断BC连体气缸，在变化过程中是放热过程

点评 本题是连接体问题，找出两部分气体状态参量间的关系，然后由理想气体状态方程即可解题，要掌握连接体问题的解题思路与方法．