Question

【题目】如图所示，边长为L的正三角形ABC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，D为AB边的中点，一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子平行BC边射入磁场，粒子的速度大小为v0，结果刚好垂直BC边射出磁场，不计粒子的重力，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度大小；

（2）若要使粒子在磁场中的运动轨迹刚好与BC相切，粒子的速度大小为多少?粒子在磁场中运动的时间为多少?

（3）增大粒子的速度，试分析粒子能不能从C点射出磁场。若不能，请说明理由；若能，请计算粒子从C点射出磁场时的偏向角。

Answer 1

【答案】（1），（2），，（3）能，

【解析】

（1）运动轨迹如图所示：

根据几何知识可知，粒子做圆周运动的半径为

根据洛伦兹力提供向心力有：

所以匀强磁场的磁感应强度大小为；

（2）要使粒子在磁场中的运动轨迹刚好与BC相切，其轨迹如图所示：

根据几何知识可知，其运动的半径为

所以粒子运动是速度为

根据几何知识可知，粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为，

所以粒子在磁场中运动的时间为

（3）根据数学知识知，粒子能到达C点，粒子到达C的轨迹如图所示：

结合知识可知，∠DOC=60°，所以粒子从C点射出磁场时的偏向角为60°。